• 17 November 2013
    • Қазақ тiлi
    • Автор: sofo4kag

    Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с 1, надо сложить, чтобы получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами? мне нужно полное решение, а не ответ. заранее спасибо


    • 17 November 2013
    • Ответ оставил: БОГДАН11121

    1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12+13+14+15+16+17+18+19+20+21+22+23+24+25+26+27+28+29+30+31+32+33+34+35+36=666! То есть 36 чисел

    Оцените ответ
    • 17 November 2013
    • Ответ оставил: Алина11111111111123

    Требуется получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами,  обозначим цифру, которая повторяется -  k,  т.о.  число будет записываться так kkk  Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму: 
         100 k  + 10k + k =  111*k,  где     
    k = 1, 2,....,9

    Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1
    является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1  и разностью  d = 1 .
    А найденная сумма
    111*k  есть Sn   -  сумма n-первых членов арифметической прогрессии, которые надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число. Тогда по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии
         Sn
    = ( 2а1 + (n-1)*d  / 2 ) * n  

    Подставим сюда  числовые значения
    Sn, а1  и d    и  найдем n :    
      
         111*k  = ( 2*1 + (n-1)*1  / 2 ) * n
         111*k  = ( 2 +n-1  / 2 ) * n
         111*k  = ( 1 +n / 2 ) * n
         111*k  =   n + n^2 / 2
         222*k  =   n + n^2
         n^2  +   n  -  222*k  = 0
             D = 1  +  4*222*k  = 1  +  888*k 
         Т.к.  n  -  натуральное число,  то  SQRT( D )  должно быть целым,  значит
    число  1  +  888*k  должно быть полным  квадратом,  т.е  заканчиваться цифрой  1, 4, 5, 6  или  9.  Соответственно 888*k  может заканчиваться на  0, 3, 4, 5, 8.

    На 3  или 5  888*k  не может заканчиваться.
    Если 888*k  заканчивается  на  0,  то  k=5
    Если 888*k  заканчивается  на  4,  то  k=3  или k=8.
    Если 888*k  заканчивается  на  8,  то  k=1  или k=6.

    Т.о. k  может быть 1, 3, 5, 6, 8.

    Проверим при каком из этих значений 1  +  888*k  является  квадратом:
    при  k=1    1  +  888*1 = 889    (нет)
    при  k=3    1  +  888*3 = 2665  (нет)
    при  k=5    1  +  888*5 = 4441  (нет)
    при  k=8    1  +  888*8 = 7105  (нет)
    при  k=6    1  +  888*6 = 5329  (да,   тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 )  = 73  )
      
    n =( -1 + 73)/2  = 72/2  = 36

    ОТВЕТ:  нужно сложить 36 последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.







    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы