• 18 November 2013
    • Другие предметы
    • Автор: Gshaymardanova

    Ребра правильного тетраэдра DABC равны а, к-середина BC.Найти : 1)вектор DA * вектор AK


    • 18 November 2013
    • Ответ оставил: Anger1990

    Все грани правильного тетраэдра - правильные треугольники.
    Высота (медиана и биссектриса) правильного треугольника со стороной а равна а√3/2.
    В треугольнике DAK:
    DA = a
    AK = DK = a√3/2
    По теореме косинусов:
    DK² = DA² + AK² - 2·DA ·AK·cos∠DAK
    cos∠DAK = (DA² + AK² - DK²) / (2·DA ·AK)
    cos∠DAK = (a² + a²·3/4 - a²·3/4) / (2·a·a√3/2)
    cos∠DAK = a² / (a²√3) = 1/√3

    ∠(↑DA, ↑AK) = 180° - ∠DAK
    cos∠(↑DA, ↑AK) = - 1/√3

    ↑DA · ↑AK = |DA| · |AK|  · cos∠(↑DA, ↑AK) =
                       = a · a√3/2 · (- 1/√3) = - a²/2





    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы

Ответ на вопрос Ребра правильного тетраэдра DABC равны а, к-середина BC.Найти : 1)вектор DA * вектор AK - Вопросов.Нет

404