• 19 November 2013
    • Математика
    • Автор: Makenn

    y''-7 y'+12y=0 y0=0 y'0=2


    • 19 November 2013
    • Ответ оставил: ALIGAME

    Для начала найдем общее решение. Составим соответствующее уравнение

    \lambda^2-7\lambda+12=0

    Нетрудно видеть, что

    (\lambda-3)*(\lambda-4)=0

    \lambda_1=3,\quad\lambda_2=4

    y_{obshee}=C_1*e^{3x}+C_2*e^{4x}

    Так как даны начальные условия, то

    y(0)=C_1*e^{3*0}+C_2*e^{4*0}

    y(0)=C_1+C_2

    По условию

    C_1+C_2=0\quad (1)

    Значит C_1=-C_2\quad (1*)

    Теперь надо найти производную общего решения

    y_{obshee}'=3C_1*e^{3x}+4C_2*e^{4x}

    По второму условию

    y(0)=3C_1*e^{3*0}+4C_2*e^{4*0}

    3C_1+4C_2=2\quad(2)

    Подставим значение C_1 из (1*) в (2)
    -3C_2+4C_2=2

    C_2=2.

    Значит C_1=-2.

    Решением данного уравнения будет

    y=-2*e^{3x}+2*e^{4x}

    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы