• 07 December 2013
    • Қазақ тiлi
    • Автор: Tohin20031

    Квадрат двузначного числа является числом четырёхзначным, а куб – шестизначным, причём в их запись входят все цифры от 0 до 9 включительно по одному разу.


    • 07 December 2013
    • Ответ оставил: Olenkanikolaeva

    Итак нам дано двухзначное число, такое что  х*х – четырёхзначное, а  х*х*х 
    шестизначное. Так же известно, что цифры входящие в х*х и х*х*х составлены из 
    цифр 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
    Начнем с простого. 
    Легко грубо оценить х, если х*х – четырёхразрядное число тогда 32<=Х<=99 
    И также для шестизначного 47<=х*х*х<=99 
    Значит, ищем Х среди множества целых чисел [47;99]   
    Но с другой стороны можно сделать так: х*х*х*10000+х*х=А
    Про число А нам известно, что сумма цифр А равна 45. Значит А делится на 9. 
    Следовательно, сумма также делится на 9. Значит Х кратно 3. 
    Несложно понять, что числа х*х*х и х*х – нечетные числа.   Значит и Х- тоже нечетное число 
    Рассмотрим, какое число может стоять в разряде единиц в числе Х {1;3;5;7;9}   Если 1, тогда х*х*х и х*х оба числа имеют цифру 1 в разряде единиц, значит число А имеет две 1, а это противоречит условию. 
    Если 3, тогда в разряде единиц х*х*х имеет 7, а х*х имеет 9. Значит потенциально подходит. 
    Если 5, тогда х*х*х и х*х имеет цифру 5 в разряде единиц в обоих числах, значит число А имеет две 5, а это противоречит условию. 
    Если 7, тогда х*х*х имеет цифру 3 и х*х имеет 9 в разряде единиц. Значит потенциально подходит. 
    Если 9, тогда  х*х*х имеет цифру 9 и х*х имеет 1 в разряде единиц. Значит потенциально подходит.   
    Претенденты на цифру в разряде единиц, это 3, 7 и 9.
    Но не надо забывать, сумма цифр в разряде десятков и в разряде единиц, должно делится на 3. 
    Не забывая что число Х находится в интервале от [47,99], рассмотрим эти варианты: 
    Для цифры 3: Это 63 и 93. 
    Для цифры 7: Это 57 и 87 
    Для цифры 9: Это 69. Тривиально понятно, что число 99 не подойдет. (если не понятно то поясню, х^2 на конце даст 01, а x^3, понятно что даст на конце 99)   
    Далее ничего умней не могу придумать как проверка пяти вариантов, откуда находим, что Х=69 
    Ответ 69  

    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы