• 22 December 2013
    • Математика
    • Автор: Polisa1004

    Перечислите Свойства радикалов


    • 22 December 2013
    • Ответ оставил: SKoldobenkova

    Знак радикала sqrt(a) используется только для арифметического корня,
    то есть для неотрицательного действительного корня уравнения x²=a
    Такой корень существует только при a≥0, поэтому корень извлекается только из неотрицательных чисел
    Итог: и подкоренное выражение и сам корень — неотрицательные числа.

    По поводу свойства с модулем:
    Вот его запись
    sqrt(x²) = |x|
    |x| — это конкретное число, а не набор чисел
    модуль числа — это само это число, но без знака
    |2| = 2, |-2| = 2 (модуль минус двух тоже равен двум)
    поэтому sqrt(4) = |2| = 2 и в то же время sqrt(4) = |-2| = 2
    Итог: ни логической, ни математической ошибки здесь нет

    по поводу выноса знака минус
    есть такие свойство |a| = |-a|, (-a)²=a²
    из обоих этих свойств следует свойство
    sqrt((-a)²)= sqrt(a²)

    но неверным будет думать, что
    sqrt(-a²) = sqrt(a²)
    sqrt(-5) ≠ sqrt(5)
    в действительных числах корень из -5 вообще не извлекается

    по поводу уничтожения знака
    sqrt(x²)=|x| — это общее правило
    но иногда нам что-то известно про выражение x, что позволяет нам установить его знак
    например
    sqrt((5t²+1)²)=|5t²+1|
    При любых действительных значениях t, выражение под модулем будет положительным, а это значит, что знака у него и так нет, то есть модуль можно просто снять
    |5t²+1|=5t²+1

    может быть и противоположный случай
    sqrt((6t-t²-10)²)=|6t-t²-10|
    выражение 6t-t²-10=-1-(t²-6t+9)=-1-(t-3)² отрицательно при любых t, поэтому его знак — всегда минус, поэтому, чтобы убрать этот знак, нужно поменять знаки перед всеми слагаемыми (если x < 0, то |x| = -x)
    |6t-t²-10|=t²-6t+10
    иногда информацию о том, какие значения может принимать подмодульное выражение, мы берём не из вида самого выражения, а из самого условия (например, в условии сказано, что t > 5 или что-то подобное)

    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы

Ответ на вопрос Перечислите Свойства радикалов - Вопросов.Нет

404