• 24 December 2013
    • Английский язык
    • Автор: murka006

    Изобразите сечение единичного куба A...D1,проходящее через вершины A,B и середину CC1. Найдите его площадь.
    помогите плиз


    • 24 December 2013
    • Ответ оставил: денис549

    Пусть К - середина СС₁.
    Противоположные грани куба параллельны, а параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым. Значит, линия пересечения плоскости (АВК) с гранью СС₁D₁D будет параллельна АВ.
    Отметим Н - середину D₁D.
    СК = DH - как половины равных ребер.
    СК ║ DH как перпендикуляры к одной плоскости, ⇒CKHD - прямоугольник, значит, КН║CD, ⇒ KH ║ AB. КН - отрезок сечения.
    АВКН - искомое сечение.

    СВ⊥АВ (ABCD - квадрат), СВ - проекция КВ на плоскость основания, значит, КВ⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах. ⇒ АВКН - прямоугольник.
    АВ = 1
    ΔВКС: ∠ВСК = 90°, по теореме Пифагора
    ВК = √(КС² + СВ²) = √(1/4 + 1) = √(5/4) = √5/2
    Sabkh = AB · BK = 1 · √5/2 = √5/2

    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы