• 24 December 2013
    • Математика
    • Автор:

    Фермер засеял первое поле рожью,второе люцерной ,третье горохом,а четвёртое поле пшеницей .на следующий год он должен засеять поля теми же культурами ,но так,чтобы каждое поле было засеяно новой культурой . Сколькими способами он может это сделать?


    • 24 December 2013
    • Ответ оставил: Aservise73

    Засеять 4 поля 4-мя культурами можно 4! = 1*2*3*4 = 24 способами.
    Из них способы, в которых поля засеваются повторно той же культурой:
    1) 1 поле рожь, 2 поле люцерна, 3 поле горох - 1 способ.
    2) 1 поле рожь, 2 поле люцерна - 2 способа, один из которых уже учтён в п.1). То есть 1 способ.
    3) 1 поле рожь - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п.1) и 2). То есть 6-2 = 4 способа.
    4) 2 поле люцерна - 3! = 1*2*3 = 6 способов, два из которых уже учтены в п.1) и 2). То есть 6-2 = 4 способа.
    5) 3 поле горох - 3! = 6 способов, три из которых уже учтены в п.1), 3), 4). То есть 6-3 = 3 способа.
    6) 4 поле пшеница - 3! = 6 способов, 4 из которых уже учтены в п.1), 3), 4), 5). То есть 6-4 = 2 способа.
    Итого 1+1+4+4+3+2 = 15 способов, при которых как минимум одно поле засевается повторно той же культурой.
    Значит, засеять каждое поле новой культурой можно 24-15 = 9-ю способами.

    P.S. Прошу прощения, что так "примитивно" посчитано, никак не могу сообразить, как привести задачу к более короткому решению. Но ответ верный.

    Оцените ответ

    • НЕ НАШЛИ ОТВЕТ?
    Если вас не устраивает ответ или его нет, то попробуйте воспользоваться поиском на сайте и найти похожие ответы по предмету...

Последние и похожие вопросы